被沈奇點名的數院男生上臺，小伙子胸有成竹拿起粉筆，刷刷刷奮筆疾書。

    男生使用中學代數知識創建了一系列有規律性的等式：

    （1-x）(1+x)=1-x^2

    （1-x）(1+x+ x^2)=1-x^3

    （1-x）(1+x+ x^2+ x^3)=1-x^4

    男生將括號打開依次展開，正負x的1次方、2次方、3次方相互抵消。

    之后是一波行云流水的操作，男生得到等式：1+2x+3x^2+4x^3+……=1/（1-x）^2

    《數論史》中記載，歐拉當時取上式中的x=-1，得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

    雖然數字的絕對值不斷變大，但由于正負號的存在而相互抵消，所以得到了1/4。

    這是條件收斂法，數院男生就是這么做的，他繼續將偶數位的總和擴大到2倍，再將等式兩邊都除以-3，最終推導出1+2+3+4+5+……=-1/12。

    “謝謝這位同學。”沈奇滿意男生的答案，轉而面向全體同學問到：“歐拉用無窮多的正整數相加，得到一個負數，他究竟想表達什么？”

    有同學說到：“所謂無窮大，就是不知是正還是負。”

    “OK，回答正確。歐拉最初賦予無窮大的意義，對當時的數學的意義不大，但對200多年后的數學和物理意義重大。”沈奇在黑板上寫出幾個簡單的式子。

    沈奇把-1/12這個歐拉公式代入光子的能量公式中，于是光子的能量=2-（D-1）/12

    令D=25

    則2-（25-1）/12=0

    “D就是維度，所以令人震驚的結果產生了，基于18世紀的歐拉公式，我們發現，在25維空間中，光子的質量為0！”沈奇講課的思維跳躍性很強，一下子從18世紀穿越到了20世紀。

    “這么吊？”

    “我營養跟不上了，我喝點營養快線。”

    同學們聽的很過癮，然而不是每一個人都能立即跟上沈奇的教學思路。

    “歐拉公式與20世紀前半段提出的相對論并不矛盾，與20世紀后半段提出的弦理論同樣吻合，下面我們進入高維空間的部分。”沈奇講課天馬行空，他以一部小說引出歐拉公式，讓一位同學用奧數競賽的方式證明歐拉公式，然后過渡到25維空間、相對論和弦理論。

    “弦理論適用于25維以內的空間，超弦理論只適用于9維以內的空間。”

    “換個說法吧，根據超弦理論的觀點，我們所在的空間不是普通的三維空間，而是超空間。”

    “在超空間中，除了普通的數字確定的坐標之外，還存在以格拉斯曼數表示的額外維度。”

    “在I型超弦理論中，提到了32維的旋轉對稱性。”

    “而規范場論規定，圓的旋轉對稱性就是電磁力的規范對稱性。”

    “另外，在擴充了電磁力規范場論的楊-米方程理論中，高維度空間的旋轉對稱性就是規范對稱性。”

    “一旦超對稱性預言的粒子被我們發現，就會打開驗證超弦理論的新道路，這將刷新人類對空間的認知。”

    “有同學提到了LHC和希格斯玻色子，我要說明一下，希格斯玻色子的發現，證明了電磁力和弱力之間的對稱性會發生自發破缺，它是‘上帝粒子’，但我們依然需要比‘上帝’更有說服力的證據。”

    ……

    沈奇越講越高深，這已經不是高等代數了，而是一門融合了代數、相對論、高維度物理的綜合性課程。

    同學們原本在做筆記，此刻他們啥也不做了，就是坐著聽課。

    一位年輕講師小聲嘀咕：“沈教授這課講的很過癮，觸及到了數學和物理的終極理論，然而大一學生能完全聽懂嗎？”

    “大一學生如果能聽懂，他們本科畢業后就可以直接當教授了。”旁邊的一位助教心說，大一學生能聽懂個毛線哦，這節課的信息量太大了。

    如果要解釋一個專業術語，那么將涉及到更多的專業術語，這需要聽課者具備極其深厚的理論知識儲備。

    很明顯，即便是在同齡人中出類拔萃的燕大本科一年級學生，也很難儲備如此巨量的知識信息。

    沈奇也不管學生們能不能聽懂，他就按他的方式講課。

    學生們的表情是刺激與懵逼共舞，癡迷與癡呆齊飛。

    聽的爽歪歪，但具體是爽到哪里了，歪歪在何處，學生們也說不清楚。

    還有10分鐘下課，沈奇強行收尾，他在最后時刻施展出光一般的手速，以超乎想象的速度寫滿了一黑板符號。

    這年頭都是多媒體教學，老師們習慣了播放PPT講義，“敲黑板”逐步演變為一種代名詞，代表著重點內容、重要考點。

    沈奇做報告做演講，也都是PPT形式播放，唯獨上課，他喜歡傳統的黑板模式。

    黑板模式有幾個好處，一是可以練字兒，二來給同學們一定的思考時間，老師寫黑板的時候，學生有時間消化吸收知識。

    看著滿黑板的數學符號，大多數學生依舊是癡迷+癡呆狀態，不知道沈教授寫的是什么，總而言之感覺很厲害的樣子。

    剛才那位上臺做證明的男生拍案而起，他特別激動：“這……這是黎曼zeta函數！”

    沈奇望向男生：“喲呵，你很強啊小伙子，是的，這是黎曼zeta函數，所以呢？”

    “所以……所以……”這位男生知其然不知其所以然，卻仍是全教室最聰明的一位學生。

    “所以我們回到了這節課的主題---數學，再天花亂墜的東西，最終也要依靠數學來解釋。黑板上寫的內容，是用黎曼zeta函數來證明正整數無窮相加得負數的歐拉公式，將這個結果代入光子的能量公式，你們會發現……”

    “哦，下課了，這是我留給你們的課后作業，請大家在課后思考一個最基本的數學問題，復數s的函數的實部比1大，會推導出怎樣的結果？”沈奇以黎曼zeta函數結束了這節高代課，這節課的信息量確實很大，但沒關系，只要學生能聽懂最后5分鐘就行了，整節課的精華就是最后5分鐘。

    萬一學生連最后5分鐘也沒聽懂那咋辦？

    那就得請教老師呀。

    下課后，學生們將沈奇團團圍住虛心請教。